أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

المثلث حسب قياس زواياه

نذكر الأنواع الثلاثة للمثلث حسب قياس زواياه وهي:

• مثلث قائم الزاوية: إنه مثلث فيه زاوية قائمة تسعين درجة وزاويتان حادتان.
• مثلث منفرج الزاوية: إنه مثلث فيه زاوية منفرجة ، قياسها أكبر من تسعين درجة ، وزاويتان حادتان.
• مثلث حاد: وهو مثلث يتكون من ثلاث زوايا حادة ، كل منها يقل قياسها عن تسعين درجة.

المثلث حسب أطوال أضلاعه

لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب أطوال أضلاعه:

• مثلث متساوي الاضلاعإنه مثلث تكون فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس أيضًا ، وقياس كل منها يساوي ستين درجة.
• مثلث متساوي الساقينإنه مثلث فيه ضلعان متساويان في الطول ، والضلع الثالث مختلف في الطول ، وهذان الضلعان يحيطان بزاوية تسمى زاوية الرأس ، والزاويتان المتبقيتان تسمى زاويتا القاعدة ، وهما متماثلتان قياس.
• مثلث مختلف الأضلاعإنه مثلث يتكون من ثلاثة جوانب بأطوال مختلفة ، وبالتالي فإن ثلاث زوايا بمقاييس مختلفة محصورة بينها.

أوجد قياس كل زاوية من الزوايا المرقمة

أمثلة على أنواع المثلثات

حدد نوع المثلث حسب القيم المعطاة حسب قياسات زواياه وأطوال أضلاعه:

أنظر أيضا: المثلث الذي تكون قياسات زواياه 100 درجة و 45 درجة و 35 درجة مصنفة على أنها ،

نظرية فيثاغورس في المثلث

إنها إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية ، اكتشفها العالم فيثاغورس ، وتطبق هذه النظرية على جوانب المثلث القائم. [2]

نص النظرية

يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية ، وينص على أنه في كل مثلث قائم الزاوية: مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.

مثال محلول لنظرية فيثاغورس

لدينا abc مثلث قائم الزاوية عند a ، وطول الضلع ab = 4 cm ، وطول الضلع ac = 3 cm ، فما طول الضلع bc =؟ = 5 سم.

نظرية فيثاغورس

من خلال عكس نظرية فيثاغورس ، يمكننا إثبات أن المثلث صحيح أم لا ، وهي تنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعين من المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث ، فإن المثلث يقع في الزاوية التي تحيط بهذين الجانبين.

حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس

لدينا مثلث mkp فيه: mk = 9 سم ، pk = 12 سم ، mp = 15 سم. هل mkp مثلث قائم ولماذا؟ الحل: بتطبيق نظرية فيثاغورس ، نجد أن mk² + pk² = mp² ، وبالتالي فإن المثلث موجود في k على عكس نظرية فيثاغورس.

المثلث قائم الزاوية هو

مثلثات متطابقة

تطابق المثلثات يعني أن جميع قياسات زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه متساوية مع المثلث المقابل من حيث قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع.

• الجوانب والزاوية: أي أن الجانبين والزاوية المضمنة بينهما للمثلث الأول متساوية في القيم مع الأضلاع المقابلة للمثلث الثاني.
• الزاويتان وضلع: أي أن زاويتين والضلع المتضمن بينهما متساويان في قيم الأضلاع المتناظرة في المثلث الآخر.
• ثلاثة ضلوعأي نقول عن مثلثين أنهما طبقتان عندما تكون أطوال أضلاعه مساوية لأطوال أضلاع المثلث الآخر.
• ضلع ووتر المثلث القائممثلثان قائمان ، عندما يكون طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول مساويين للمثلث المقابل في المثلث الثاني.
• ملاحظة: لا يكفي أن تكون جميع زوايا المثلث متساوية مع جميع زوايا مثلث آخر حتى نقول إنها متطابقة.

تشابه المثلثات

نقول عن مثلثين أنهما متشابهان ، عندما ينتج أحدهما عن الآخر بزيادته أو تصغيره ، وهناك عدة حالات تشابه بين المثلثات ، وهي:

• التناسب في أطوال الأضلاع: أي نقول عن مثلثين أنهما متشابهان ، إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول ، مع أطوال أضلاع الثاني ، على سبيل المثال: مثلث بأبعاد 3،4 ، 5 ، ومثلث آخر بأبعاد 12.9،16 ، نلاحظ أن هناك نسبة بين أطوال أضلاع المثلث الأول ، مع أطوال أضلاع المثلث الآخر ، وضرب المثلثين في 3 متشابهة.
• زاويتينيتشابه مثلثان عندما تتساوى زاويتان في المثلث الأول في القياس مع زاويتين للمثلث الآخر.
• جوانب متطابقة وزاوية متساوية: أي نقول أن هذين المثلثين متشابهين ، عندما يتناسب ضلعان من الأول مع ضلعين من ضلعي الثاني ، والزاوية بينهما من المثلث الأول تساوي الزاوية بين ضلعي المثلث الثاني .

بهذا المدى الشامل ينتهي هذا المقال الذي تعلمنا فيه ما هو أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا هم من ستة أنواع ، مثلث قائم الزاوية ، مثلث منفرج الزاوية ، مثلث حاد الزاوية ، مثلث متساوي الأضلاع ، مثلث متساوي الساقين ، ومثلث متدرج. المثلثات وأوجه التشابه بين المثلثات وما هي الحالات المختلفة لكل منها.