ما هي الاعداد الاولية

العدد الأولي هو رقم طبيعي أكبر بالتأكيد من 1 ، ولا يقبل القسمة إلا على واحد فقط. يسمى كل عدد طبيعي أكبر من 1 وليس عددًا أوليًا عددًا مركبًا. على سبيل المثال ، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 و 5 ، بينما 6 هو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 1 و 2 و 2 و 3 و 6. تؤسس النظرية الأساسية في الحساب الدور المركزي لـ الأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر من 1 هو نتاج مجموعة واحدة من الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب تلك الأرقام داخل تلك المجموعة). تتطلب هذه النظرية استبعاد 1 من قائمة الأعداد الأولية.

من أجل تحديد ما إذا كان العدد أوليًا أم لا؟ هناك طريقة سهلة ولكن بطيئة ، تسمى القسمة المتكررة ، وهي قسمة هذا الرقم على الأرقام بين 2 والجذر التربيعي للرقم المحدد. هناك خوارزميات أخرى ، أكثر فاعلية من القسمة ، تُستخدم لتحديد أسبقية الأعداد الكبيرة ، خاصة عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات أشكال خاصة مثل أعداد ميرسين الأولية. في 21 ديسمبر 2018 ، كان أكبر عدد أولي تم الوصول إليه هو 24،862،048 رقمًا.[2]

مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة لا نهائية. تم توضيح ذلك من قبل إقليدس في حوالي 300 قبل الميلاد. أنت لا تعرف صيغة ، كل قيمها أعداد أولية. لكن توزيع الأعداد الأولية يمكن دراسته وبناء النظريات حوله. النظرية الأولى التي تسير في هذا الاتجاه هي نظرية الأعداد الأولية ، والتي تم إثباتها في نهاية القرن التاسع عشر ، والتي وفقًا لها يتناسب احتمال أن يكون عددًا طبيعيًا تم اختياره عشوائيًا n عددًا أوليًا عكسياً مع عدد الأرقام التي يحتوي عليها. بمعنى آخر ، يتناسب عكسياً مع اللوغاريتم الطبيعي لـ n.

كانت الأعداد الأولية موضوعًا للعديد من الأبحاث ، ولكن لا تزال هناك العديد من الأسئلة الأساسية ، مثل فرضية ريمان وتخمين جولدباخ التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر من 2 ، يمكن كتابته كمجموع اثنين من الأعداد الأولية ، والحدس التوأم الأولي ، التي تنص على أن عدد أزواج الأعداد الأولية ، والفرق بينها يساوي 2 ، هو عدد لا نهائي ، ولا تزال هناك مشاكل لم تحل ، على الرغم من مرور أكثر من قرن على نشأتها. السبب الرئيسي هو عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية ، على عكس الأرقام الفردية أو الزوجية ، على سبيل المثال. تسببت هذه المعضلات في العديد من التطورات في نظرية الأعداد ، والتي تهتم بالخصائص الجبرية والتحليلية للأرقام. تُستخدم الأرقام الأولية في العديد من مجالات تكنولوجيا المعلومات ، مثل التشفير باستخدام المفتاح العام. تعتمد هذه التقنية بشكل أساسي على خصائص معينة ، مثل صعوبة استخدام الأعداد الكبيرة لمضاعفة الأعداد الأولية.