الفرق بين المساحة والمحيط

ما هي صيغة محيط المستطيل ومساحته؟

حدد المساحة

المساحة هي المساحة المحصورة داخل محيط الشكل ثنائي الأبعاد ، أي يمكن التعبير عنها كسطح ، أي أنها المساحة الواقعة بين مجموعة من الخطوط المغلقة ، وتحسب بالوحدة المربعة ، لأن وحدة القياس في الجملة الدولية هي المتر المربع (م²).[2]

يمثل الشكل أدناه علاقة تناسبية خطية بين عدد الكيلومترات المقطوعة بالسيارة

الفرق بين المنطقة والمحيط

لإظهار الفرق بين المنطقة والمحيط الهندسي ، يجب أن نفهم معنى كل منهما ، حيث أن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد جوانب الشكل ثنائي الأبعاد ، والمساحة هي عدد الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل المراد حساب مساحته. المحيط في الجملة الدولية بالأمتار ، بينما تُحسب المساحة بالمتر المربع ، أي:

• المساحة هي امتداد للشكل الذي تغطيه من الداخل ، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.

الفرق بين المساحة والحجم

في سياق متصل مع التعرف على الفرق بين المحيط والمساحة ، يجب أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم ، حيث يكمن هذا الاختلاف في حقيقة أن الفضاء هو سطح ثنائي الأبعاد ، بينما الحجم هو المسافة بين عدد من الأسطح ، على سبيل المثال في ثلاثة أبعاد ، حيث يمكن أن يكون للمادة الصلبة نفس قيمة مساحة السطح ولكن قد تختلف في الحجم.[3]

ما هي صيغة مساحة المثلث؟

قانون المنطقة

هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة ، ويختلف القانون حسب الشكل ونوعه وعدد أضلاعه. بعد ذلك ، سنذكر عددًا من القوانين التي يتم من خلالها حساب مساحة الشكل ، وسنقوم بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.

منطقة ذات شكل مثلث

مساحة الأشكال المثلثية تحسب بالقانون العام (مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع) ، حيث يستخدم هذا القانون لجميع المثلثات ، وهناك عدد من القوانين للحالات الخاصة ، منها ما يلي:[4]

• مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طول ضلع واحد في طول الضلع الآخر مضروبًا في جيب الزاوية بينهما ، أي:
  
• مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحيطية التي تمر عبر رؤوسها ، وبعبارة أخرى نكتب:
  
• مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.

مساحة الشكل الرباعي

في سياق متصل ببيان الفرق بين المساحة والمحيط ، يجب الانتقال إلى منطقة الرباعي ، حيث أن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب ، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر التالية:

• ميدان: وهو شكل رباعي منتظم ، وتتحدد مساحته بالعلاقة التالية: مساحة المربع = الضلع تربيع، أو الجانب x الضلع.[5]
• مستطيل: إنه متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة ، ومساحته مُعطاة بـ: المنطقة المستطيل = الطول × العرض.[6]
• متوازي الاضلاع: وهو شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية ، وقانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على النحو التالي: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع، ويمكن حساب مساحتها من خلال معرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية المحصورة بينهما من القانون الآتي:[7]
  
• معين: إنه متوازي أضلاع أضلاعه متساوية الطول وأقطارها متعامدة. يمكن حساب مساحة المعين باستخدام نفس القانون السابق: مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع ، هناك أيضًا قانون خاص به ، وهو: مساحة المعين = منتج قطري المعين / 2.[8]
• شبه منحرف: هو شكل ذو جانبين متوازيين فقط ، ويسمى القاعدة الثانوية والقاعدة الرئيسية ، وعلاقة المنطقة في شبه المنحرف هي كما يلي:[9]
  أ: القاعدة الكبرى.
  ب: حكم ثانوي.
  ح: ارتفاع شبه منحرف.

مساحة البنتاغون

الخماسي المنتظم هو خماسي أضلاعه متساوية ، وزاوية قياسها 108 درجات محصورة بينهما.

منطقة الدائرة

الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O ، حيث ترسم هذه النقاط حلقة ثنائية الأبعاد ، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد ، والمساحة من الدائرة يتم حسابها باستخدام نصف القطر r من خلال القانون التالي: مساحة الدائرة = بي ص²
أين:  ص: نصف قطر الدائرة باي:Pi أو الثابت الرياضي للدائرة ، يساوي تقريبًا 3.14 ، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.[10]

أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

قانون المحيطات

من أجل فهم الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل ، يجب أن ننتقل إلى سرد الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، وهذا ما سنناقشه في السطور التالية.

محيط شكل مثلث

يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر ، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه ، أي نكتب: P = أ + ب + ج.

محيط الشكل الرباعي

بشكل عام يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه ، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة منها ما يلي:

• مربع ومعين: المحيط = طول الضلع × عدد الأضلاع.
• متوازي الأضلاع والمستطيل: المحيط = (الطول + العرض) 2

محيط الدائرة

لحساب محيط الدائرة ، نستخدم الصيغة حيث r هو نصف القطر ، و pi قيمة تقريبية تساوي 3.14.

تم ترتيب المقاعد المائة في المسرح على شكل مربع. كم عدد المقاعد في كل صف؟

العلاقة بين المنطقة والمحيط

على الرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما ، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط ، وهو في الأشكال التالية:

• في المثلث: إذا أشرنا إلى المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ ، ب ، ج ، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية:
  
• في المستطيل: المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2

الفرق بين المنطقة والمحيط مقال ذكرنا فيه تعريف المنطقة والمحيط بشكل عام ، ثم انتقلنا لشرح الفرق بينهما ، وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي يتم من خلالها حساب المنطقة والمحيط لعدد من الأشكال الشهيرة والأكثر استخدامًا. لدى طلبة الرياضيات بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.